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根据所给条件，假设每头牛每天吃草量为a千克，牧场面积为b平方米，则有以下方程组：27(a+b) = 23(a+b) + 21(b-a)，解得a = 27/2。代入b=2000得到每天的草产量为1500千克。所以如果养牛21天，那么草场上的草就不能够再供应给牛吃了。

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解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．
（1）由题意得：a+6b＝24×6c ①a+8b＝21×8c ②a+bx＝16cx ③
由②-①得 b=12c ④
由③-②得（x-8）b=（16x-168）c ⑤
将④代入⑤得（x-8）×12c=（16x-168）c，解得 x=18
（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤bc=12．
答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．

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一头牛一天的饭量当作一份 21*8-24*6=24份（8天比6天多吃的，也就是8-6=2天长的草） 24/2=12份（每天长的草够12头牛吃的）这就是第二问的答案，你写错了，不是至少，应该是最多有12头牛）第一问为了你好理解，列方程设x天吃完 24*6-16x=(x-6)*12或者 21*8-16x=(x-8)*12 解之均得x=18 根据以上思路，列方程组应该不是难事吧，有问题请尽管问今天有时间把方程组给你列上吧设原有草x份，每天长y份，（一牛一天吃1份） x+6y=24*6 x+8y=21*8 x=72,y=12原有草72份，每天长12份（即12头牛吃正好） 1、 72/（16-12）=18天 2、最多12头牛吃，永远吃不完

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假设1头1天吃1个单位（1）24头牛6天所吃的牧草为：24×6＝144
（这144包括牧场原有的草和6天新长的草。）
（2）21头牛8天所吃的牧草为：21×8＝168
（这168包括牧场原有的草和8天新长的草。）
（3）1天新长的草为：（168－144）÷（8－6）＝12
（4）牧场上原有的草为：24×6－12×6＝72
（5）每天新长的草只够12头牛吃
所以要使这片草永吃不完，最多只能放12头牛吃这片草
16头牛减去12头，剩下4头吃原牧场的草：
72÷（16－12）＝72÷4＝18（天）
所以养16头牛，18天才能把牧场上的草吃尽

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（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草： 72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽. 仅供参考: 历史起源：英国数学家牛顿（1642—1727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型： 1、求时间 2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ （1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答： 1）草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12（份）原有草量：21×8-12×8=72（份） 16头牛可吃：72÷(16-12)=18（天） 2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。